18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 64°, угол ACO равен 49°. Чему равна градусная мера угла BOC?

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle ABO=64^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB=180^\circ-64^\circ-64^\circ=52^\circ\).

В треугольнике AOC радиусы OA и OC равны, поэтому:

\(\angle OAC=\angle ACO=49^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AOC=180^\circ-49^\circ-49^\circ=82^\circ\).

Угол BOC, проходящий через точку A, равен сумме центральных углов:

\(\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC=52^\circ+82^\circ=134^\circ\).

Ответ: 134°