18. Начертите угол AOB и с помощью транспортира проведите луч OC так, чтобы луч OA являлся биссектрисой угла BOC. Всегда ли это выполнимо?

Чтобы OA была биссектрисой, лучи OB и OC должны быть симметричны относительно прямой OA. Поэтому отложим от OA по другую сторону такой же угол, какой составляет OB с OA.

Например, если ∠AOB = 60°, то строим OC по другую сторону OA так, чтобы ∠AOC = 60°. Тогда ∠BOC = 120°, а OA делит его пополам.

Такое построение возможно: при любом угле AOB можно провести луч OC, симметричный OB относительно OA. Получившийся ∠BOC может быть развёрнутым или больше 180°; тогда речь идёт о соответствующем угле, содержащем луч OA.

Ответ: да, если допускается угол BOC больше 180°; луч OC строят симметрично лучу OB относительно OA.