18. Настороне АСтреугольника АВСотмеченаточка Дтак, чтоAD=3,DC=7. Площадь треугольника АВСравна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

У нас есть треугольник ABC, площадь которого равна 20. На стороне AC отмечена точка D, которая делит сторону AC на отрезки AD = 3 и DC = 7. Таким образом, длина всей стороны AC равна AD + DC = 3 + 7 = 10.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Для треугольников ABC и BCD, проведенных из вершины B, высота, опущенная на сторону AC (или ее продолжение), будет общей. Обозначим эту высоту как h.

Площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * AC * h = 20.

Площадь треугольника BCD: S_BCD = (1/2) * DC * h.

Из первого уравнения найдем высоту h: (1/2) * 10 * h = 20 => 5 * h = 20 => h = 4.

Теперь найдем площадь треугольника BCD: S_BCD = (1/2) * 7 * 4 = (1/2) * 28 = 14.

Ответ:

Площадь треугольника BCD равна 14.