18. Наташа загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Наташа, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число равно N. По условию, N = 13q + r, где q - частное, r - остаток. Также известно, что r = q/2. Следовательно, N = 13q + q/2. Так как r должно быть целым числом, q должно быть четным. Подставим r = q/2 в условие N = 13q + r: N = 13q + q/2 = (26q + q)/2 = 27q/2.

Мы знаем, что 140 < N < 170. Подставим N = 27q/2: 140 < 27q/2 < 170. Умножим все части неравенства на 2: 280 < 27q < 340. Разделим все части на 27: 280/27 < q < 340/27. Получаем приблизительно 10.37 < q < 12.59.

Так как q должно быть четным целым числом, единственное возможное значение для q - это 12. Теперь найдем N: N = 27 * 12 / 2 = 27 * 6 = 162.

Проверка: 162 / 13 = 12 с остатком 6. Частное равно 12, остаток равен 6. Остаток (6) в 2 раза меньше частного (12). Число 162 больше 140 и меньше 170.