18. Найди тангенс изображённого на рисунке угла АОВ.

Решение:

На рисунке изображён угол \( AOB \) на клетчатой бумаге. Чтобы найти тангенс угла, нам нужно определить длины противолежащего катета и прилежащего катета в прямоугольном треугольнике, который можно построить на основе этого угла.

Для угла \( AOB \) построим прямоугольный треугольник. Проведём перпендикуляр из точки \( A \) к прямой \( OB \). Пусть точка пересечения будет \( C \). Тогда \( \triangle AOC \) будет прямоугольным треугольником с прямым углом \( C \).

Измеряем длину сторон в единицах клетки:

• Длина отрезка \( AC \) (противолежащий катет): 3 клетки.
• Длина отрезка \( OC \) (прилежащий катет): 4 клетки.

Тангенс угла \( \theta \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: \( \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).

Для угла \( AOB \):

\[ \tan(\angle AOB) = \frac{AC}{OC} = \frac{3}{4} \]\[ \tan(\angle AOB) = 0.75 \]

Ответ: 0.75