18. Найди тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Для нахождения тангенса угла АОВ, определим координаты точек А и В относительно точки О.

Предположим, что точка О имеет координаты (0,0). Точка В находится на оси абсцисс, на расстоянии 3 единиц от О, значит В = (3,0).

Точка А находится на 2 единицы вправо по оси абсцисс и на 2 единицы вверх по оси ординат от О, значит А = (2,2).

Тангенс угла АОВ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, построенном на основе вектора ОА. В данном случае, тангенс угла АОВ равен отношению ординаты точки А к ее абсциссе, если бы вектор ОВ был осью абсцисс. Однако, так как ОВ лежит на оси абсцисс, мы можем рассматривать треугольник, где катеты параллельны осям координат. Если мы опустим перпендикуляр из А на ось ОВ, мы получим точку с координатами (2,0). Тогда противолежащий катет равен 2, а прилежащий катет равен 2. Тангенс угла АОВ = 2/2 = 1.