18. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это радиус окружности, а один из катетов — расстояние от центра до хорды.

1. Дано:
   • Радиус окружности (R) = 13 см
   • Расстояние от центра до хорды (d) = 5 см
2. Найти: Длину хорды (l).
3. Решение:
   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, проведённым к одному из концов хорды, перпендикуляром (расстоянием от центра до хорды) и половиной хорды.
   По теореме Пифагора: \( R^2 = d^2 + (\frac{l}{2})^2 \)
   Подставим известные значения:
   \[ 13^2 = 5^2 + (\frac{l}{2})^2 \]
   \[ 169 = 25 + (\frac{l}{2})^2 \]
   \[ (\frac{l}{2})^2 = 169 - 25 \]
   \[ (\frac{l}{2})^2 = 144 \]
   Извлечём квадратный корень:
   \[ \frac{l}{2} = \sqrt{144} \]
   \[ \frac{l}{2} = 12 \]Умножим обе части на 2, чтобы найти длину всей хорды:
   \[ l = 12 \cdot 2 \]
   \[ l = 24 \]

Ответ: 24 см.