18. Найдите область допустимых значений переменных в выражениях: а) \(\frac{4xy-1}{4}\); б) \(\frac{4}{4xy-1}\); в) \(\frac{2xy}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{x^2-y^2}{2xy}\).

Область допустимых значений определяется условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменатель равен 4 и никогда не обращается в ноль. Поэтому \(x\) и \(y\) — любые действительные числа.
   \(x\in\mathbb{R},\ y\in\mathbb{R}\).
2. б) \(4xy-1\ne0\), откуда \(xy\ne\frac14\).
3. в) \(x^2-y^2\ne0\). Разложим на множители: \((x-y)(x+y)\ne0\). Поэтому \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).
4. г) \(2xy\ne0\), следовательно, \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: а) \(x,y\in\mathbb{R}\); б) \(xy\ne\frac14\); в) \(x\ne y,\ x\ne-y\); г) \(x\ne0,\ y\ne0\).