18. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°. Решение. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, а боковые стороны AB и CD равны. Проведём прямую CE, параллельную стороне AB. Полученный четырёхугольник ABCE — ______, так как его стороны попарно ______. Поэтому AE = ____ = ____ см, CE = ____ = ____ см, и так как CD = AB, то CE = CD = ____ см. Треугольник CDE — ______ (____ = ____) с углом при основании в 60°, следовательно, этот треугольник — ______ и ED = ____ = ____ см. Значит, AD = AE + ____ = 10 см + ____ см = ____ см. Ответ. AD = ____ см.

Четырёхугольник ABCE — параллелограмм, поскольку AB ∥ CE (по построению), а BC ∥ AE (так как AE лежит на основании AD и AD ∥ BC). Поэтому противоположные стороны равны: AE = BC = 10 см, CE = AB = 12 см.

Так как трапеция равнобедренная, CD = AB = 12 см. Следовательно, CE = CD = 12 см.

Треугольник CDE равнобедренный, так как CE = CD. Угол при вершине D равен 60°, поэтому углы при основании C и E равны и в сумме составляют 120°; каждый равен 60°. Значит, треугольник CDE равносторонний, и ED = 12 см.

AD = AE + ED = 10 см + 12 см = 22 см.

Ответ: AD = 22 см.