18. Найдите все натуральные значения a, при которых корень уравнения ax − 16 = 5x − 1 является натуральным числом.

Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:

ax − 5x = 16 − 1,

(a − 5)x = 15.

Чтобы x был натуральным числом, число a − 5 должно быть положительным делителем 15. Положительные делители 15: 1, 3, 5, 15.

Тогда a = 5 + 1 = 6; a = 5 + 3 = 8; a = 5 + 5 = 10; a = 5 + 15 = 20. При этих значениях x соответственно равен 15, 5, 3 и 1.

Ответ: a = 6, 8, 10, 20.