18. Найдите значение \(k\), при котором верно равенство \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=k(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO})\).

Преобразуем левую и правую части равенства:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).

\(k(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO})=k(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA})=k\overrightarrow{DA}\).

Так как \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\), получаем:

\(\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{DA}= -k\overrightarrow{AD}\).

Следовательно, \(-k=1\), поэтому \(k=-1\).

Ответ: \(k=-1\).