18. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}\) при a = 2.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}\) при \( a = 2 \), сначала упростим выражение под корнем:

1. Возведём \( (-a)^4 \) в степень. Так как показатель степени чётный (4), результат будет положительным: \( (-a)^4 = a^4 \).
2. Теперь выражение под корнем: \( a^8 \cdot a^4 \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^8 \cdot a^4 = a^{8+4} = a^{12} \).
4. Выражение стало: \( \sqrt{a^{12}} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{a^{12}} = a^{\frac{12}{2}} = a^6 \).
6. Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\( 2^6 \)

7. Вычислим значение: \( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \).

Ответ: 64