18. Охотник прошёл на север 8 км, затем повернул на юг и прошёл 12 км, после чего на запад прошёл 4 км и снова на север 4 км. На каком расстоянии от начала пути он находится?

Решение:

Обозначим начальную точку охотника как (0,0) на координатной плоскости.

1. Движение на север: Охотник прошёл 8 км на север. Его положение: (0, 8).
2. Движение на юг: Затем он повернул на юг и прошёл 12 км. Это означает, что он прошёл 8 км обратно до начальной точки (0,0) и ещё 4 км на юг. Его положение: (0, -4).
3. Движение на запад: После этого он прошёл 4 км на запад. Его положение: (-4, -4).
4. Движение на север: Наконец, он снова прошёл 4 км на север. Его положение: (-4, 0).
5. Расстояние от начала пути: Начальная точка — (0,0), конечная точка — (-4, 0). Расстояние между ними — это модуль разницы по оси X, так как по оси Y он вернулся к нулю.
6. Расстояние = \( \sqrt{(-4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \) км.

Ответ: 4 км