18 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39 .

Дано:

• AB || DC
• AC ∩ BD = M
• AB = 15
• DC = 30
• AC = 39

Найти: MC

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ∆ABM и ∆CDM.
2. ∆ABM ~ ∆CDM по двум углам:
• ∠BAM = ∠DCM (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC).
• ∠ABM = ∠CDM (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD).
3. Так как треугольники подобны, отношение их сторон равно:
• \[ \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD} \]
4. Подставим известные значения:
• \[ \frac{15}{30} = \frac{AM}{MC} \]
• \[ \frac{1}{2} = \frac{AM}{MC} \]
• Значит, MC = 2 * AM.
5. Также известно, что AC = AM + MC.
6. Подставим выражение для MC:
• AC = AM + 2 * AM
• AC = 3 * AM
7. Найдем AM:
• \[ 39 = 3 × AM \]
• \[ AM = \frac{39}{3} = 13 \]
8. Теперь найдем MC:
• \[ MC = 2 × AM = 2 × 13 = 26 \]

Ответ: 26