18. Разложите на простые множители 2240 и 1782.

Решение:

Чтобы разложить число на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока не получим в результате 1.

Разложение числа 2240:

1. 2240 ÷ 2 = 1120
2. 1120 ÷ 2 = 560
3. 560 ÷ 2 = 280
4. 280 ÷ 2 = 140
5. 140 ÷ 2 = 70
6. 70 ÷ 2 = 35
7. 35 ÷ 5 = 7
8. 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 2240 на простые множители выглядит так: \( 2240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \) или \( 2240 = 2^6 \cdot 5 \cdot 7 \).

Разложение числа 1782:

1. 1782 ÷ 2 = 891
2. 891 ÷ 3 = 297 (сумма цифр 8+9+1=18, делится на 3)
3. 297 ÷ 3 = 99 (сумма цифр 2+9+7=18, делится на 3)
4. 99 ÷ 3 = 33
5. 33 ÷ 3 = 11
6. 11 ÷ 11 = 1

Таким образом, разложение числа 1782 на простые множители выглядит так: \( 1782 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \) или \( 1782 = 2 \cdot 3^4 \cdot 11 \).

Ответ: 2240 = 2⁶ ⋅ 5 ⋅ 7; 1782 = 2 ⋅ 3⁴ ⋅ 11.