18. Решить неравенство: 1) log 0,5(3x+2)<1 2) log 0,5(5x-2)>1 3) log 3(3x-1)<1 4) log 0,7(2x+1)>1 5)log 0,6(3x-3)<1 6) log 5(2x-4)<1

Решение:

1) \( \log_{0,5}(3x+2) < 1 \)

1. ОДЗ: \( 3x+2 > 0 \) \( \Rightarrow x > -2/3 \)
2. Так как основание логарифма \( 0,5 < 1 \), при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: \( 3x+2 > (0,5)^1 \)
3. \( 3x+2 > 0,5 \)
4. \( 3x > 0,5 - 2 \)
5. \( 3x > -1,5 \)
6. \( x > -0,5 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( x > -0,5 \).

2) \( \log_{0,5}(5x-2) > 1 \)

1. ОДЗ: \( 5x-2 > 0 \) \( \Rightarrow x > 2/5 \)
2. Так как основание логарифма \( 0,5 < 1 \), при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: \( 5x-2 < (0,5)^1 \)
3. \( 5x-2 < 0,5 \)
4. \( 5x < 0,5 + 2 \)
5. \( 5x < 2,5 \)
6. \( x < 0,5 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( 2/5 < x < 0,5 \).

3) \( \log_3(3x-1) < 1 \)

1. ОДЗ: \( 3x-1 > 0 \) \( \Rightarrow x > 1/3 \)
2. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), знак неравенства сохраняется: \( 3x-1 < 3^1 \)
3. \( 3x-1 < 3 \)
4. \( 3x < 3 + 1 \)
5. \( 3x < 4 \)
6. \( x < 4/3 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( 1/3 < x < 4/3 \).

4) \( \log_{0,7}(2x+1) > 1 \)

1. ОДЗ: \( 2x+1 > 0 \) \( \Rightarrow x > -1/2 \)
2. Так как основание логарифма \( 0,7 < 1 \), при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: \( 2x+1 < (0,7)^1 \)
3. \( 2x+1 < 0,7 \)
4. \( 2x < 0,7 - 1 \)
5. \( 2x < -0,3 \)
6. \( x < -0,15 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( -1/2 < x < -0,15 \).

5) \( \log_{0,6}(3x-3) < 1 \)

1. ОДЗ: \( 3x-3 > 0 \) \( \Rightarrow x > 1 \)
2. Так как основание логарифма \( 0,6 < 1 \), при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: \( 3x-3 > (0,6)^1 \)
3. \( 3x-3 > 0,6 \)
4. \( 3x > 0,6 + 3 \)
5. \( 3x > 3,6 \)
6. \( x > 1,2 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( x > 1,2 \).

6) \( \log_5(2x-4) < 1 \)

1. ОДЗ: \( 2x-4 > 0 \) \( \Rightarrow x > 2 \)
2. Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), знак неравенства сохраняется: \( 2x-4 < 5^1 \)
3. \( 2x-4 < 5 \)
4. \( 2x < 5 + 4 \)
5. \( 2x < 9 \)
6. \( x < 4,5 \)
7. Объединяем с ОДЗ: \( 2 < x < 4,5 \).

Ответ: 1) \( x > -0,5 \); 2) \( 2/5 < x < 0,5 \); 3) \( 1/3 < x < 4/3 \); 4) \( -1/2 < x < -0,15 \); 5) \( x > 1,2 \); 6) \( 2 < x < 4,5 \).