18. Решить уравнение, заполнить пропуски: 1) (6 − 5x)(3x + 4) = 0; 2) (4x + 3)/(7 − x) = 0; 3) (4 − x²)/(x − 2) = 0; 4) 3x² − 2x = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\(6-5x=0\) или \(3x+4=0\).

Из первого уравнения \(5x=6\), поэтому \(x_1=\frac{6}{5}\). Из второго \(3x=-4\), поэтому \(x_2=-\frac{4}{3}\).

Ответ: \(x_1=\frac{6}{5},\ x_2=-\frac{4}{3}\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(4x+3=0\), \(7-x\ne0\). Отсюда \(x=-\frac{3}{4}\); знаменатель \(7-(-\frac{3}{4})=\frac{31}{4}\ne0\).

Ответ: \(x=-\frac{3}{4}\).

\(\frac{4-x^2}{x-2}=0\), где \(x-2\ne0\). Разложим числитель на множители:

\((2-x)(2+x)=0\), поэтому возможны \(x=2\) или \(x=-2\). Значение \(x=2\) не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. При \(x=-2\) знаменатель не равен нулю.

Ответ: \(x=-2\).

Вынесем общий множитель:

\(3x^2-2x=0\), \(x(3x-2)=0\).

Значит, \(x=0\) или \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=\frac{2}{3}\).