18. Рис. 12. Если $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C=90^\circ$), то: а) $\sin A=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$; б) $\cos A=\dfrac{b}{a}$; в) $ g A=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$. [часть условия с определением сторон и требованием обрезана]

Question

18. Рис. 12. Если $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C=90^\circ$), то: а) $\sin A=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$; б) $\cos A=\dfrac{b}{a}$; в) $ g A=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$. [часть условия с определением сторон и требованием обрезана]

$Фото задания: 18. Рис. 12. Если $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C=90^\circ$), то: а) $\sin A=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

При стандартном обозначении в прямоугольном треугольнике: сторона $a$ лежит напротив угла $A$, сторона $b$ прилежит к углу $A$, а гипотенуза равна $\sqrt{a^2+b^2}$.

$\sin A=\dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
$\cos A=\dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$, а не $\dfrac ba$.
$ g A=\dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}=\dfrac ab$, а не $\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Ответ: верно только а); правильные формулы: $\sin A=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$, $\cos A=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$, $ g A=\dfrac ab$.