18. Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трехзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать трехзначное число как можно меньше. а Костя хочет, чтобы трехзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньше 445, как бы не действовал Костя? Напишите свое решение.

Давайте разберемся, как Саша может минимизировать число, и может ли он получить число меньше 445. 1. **Анализ действий Саши и Кости:** - Саша ходит первым и хочет минимальное число. - Костя ходит вторым и хочет максимальное число. 2. **Стратегия Саши:** - На первом ходе Саша должен вычеркнуть цифру, которая позволит ему минимизировать первые две цифры. - Саша вычеркнет либо 6, либо 7. Если Саша вычеркнет 6, то у нас останется 45127. Если Саша вычеркнет 7, то останется 45612. - Далее Костя вычеркнет одну цифру. - На третьем ходе Саша вычеркнет еще одну цифру. 3. **Анализ вариантов:** * **Вариант 1: Саша вычеркивает 6** - Остается 45127. - Костя должен выбрать убрать 1,2,5 или 7, чтобы число было как можно больше. Очевидно, 1 или 2 плохо влияют на максимизацию. Значит, убираем либо 5 (остается 4127) либо 7 (остается 4512). Костя вычеркивает 1, тогда остается 4527. - Саша должен убрать либо 2, либо 7, чтобы число было как можно меньше. Чтобы получит минимум, Саша вычеркивает 7. Остается 452. * **Вариант 2: Саша вычеркивает 7** - Остается 45612. - Костя должен выбрать убрать 1, 2, 4, 5 или 6, чтобы число было как можно больше. Очевидно, 1 или 2 плохо влияют на максимизацию. Костя вычеркивает 1 (остается 4562) или 2 (остается 4561). Костя вычеркнет 2, так как хочет максимизировать результат, тогда остается 4561. - Саша должен убрать либо 1, либо 6, чтобы число было как можно меньше. Саша вычеркивает 6, тогда остается 451. 4. **Вывод:** - В первом варианте мы получили 452. - Во втором варианте мы получили 451. 5. **Дальнейший анализ:** Саша должен стремиться получить меньшие цифры в начале трехзначного числа. Если Саша вычеркнет 6 на первом ходу (остается 45127) , то Костя оставит первые цифры 45 (оставит 4527). Саша вычеркнет последнюю цифру 7, чтобы получить 452. Если Саша вычеркнет 7 на первом ходу (остается 45612), то Костя оставит первые цифры 45, вычеркнув 1 (оставит 4562) или вычеркнув 2 (оставит 4561). Саша вычеркнет 6, чтобы получить 451. 6. **Финальный анализ:** Саша может получить 451, вычеркнув на первом ходу 7, и потом вычеркнув 6, независимо от действий Кости. Это число меньше 445, что не возможно. Саша не может получить число меньше 445. Если на первом ходу Саша вычеркнет 6, то остается 45127, Костя, вычеркнет 1,2,5, или 7 чтобы максимизировать результат. Костя уберет 1 или 2. Если он уберет 1, то останется 4527, а если 2, то 4517. В любом случае Саша не сможет получить число меньше 445. Если на первом ходу Саша вычеркнет 7, то остается 45612. Костя уберет 1, 2 или 6. Если он уберет 1, то останется 4562, Если 2, то 4561. Если 6, то 4512. Даже при наихудших действиях кости, Саша получит минимальное число 451, но не меньше, чем 445. **Ответ:** Нет, Саша не может получить число меньше 445, как бы ни действовал Костя. Минимальное число, которое Саша может получить, это 451.