18. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x + 7x = 180°\), откуда \(x = 20°\). Поэтому \(\angle ABC = 40°\), а \(\angle DBC = 140°\).

Так как BK — биссектриса угла ABC, \(\angle KBC = 40° : 2 = 20°\). Так как BM — биссектриса угла DBC, \(\angle CBM = 140° : 2 = 70°\).

а) \(\angle DBK = \angle DBC + \angle CBK = 140° + 20° = 160°\).

б) \(\angle KBM = \angle KBC + \angle CBM = 20° + 70° = 90°\).

Ответ: а) 160°; б) 90°.