18. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Тогда число можно записать как \( 10x + y \).

1. Сумма цифр равна 14:
• \( x + y = 14 \)
2. Число с переставленными цифрами: \( 10y + x \)
3. Условие: \( 10y + x = (10x + y) - 18 \)
• \( 10y + x = 10x + y - 18 \)
• \( 9y - 9x = -18 \)
• \( y - x = -2 \)
• \( x - y = 2 \)
4. Решаем систему уравнений:
• \( x + y = 14 \)
• \( x - y = 2 \)
5. Складываем уравнения:
• \( (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \)
• \( 2x = 16 \)
• \( x = 8 \)
6. Находим y:
• \( y = 14 - x = 14 - 8 = 6 \)
7. Исходное число: \( 10x + y = 10 € 8 + 6 = 86 \)
8. Проверка:
• Сумма цифр: 8 + 6 = 14.
• Число с переставленными цифрами: 68.
• Разница: 86 - 68 = 18. Условие выполнено.

Ответ: Исходное число равно 86.