18 Тип 16 № 10903 В треугольнике АВС на стороне АС отмети- ти произвольную точку М. В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол КМР равен 90°, СМ = 12. Найдите ВМ.

В треугольнике CMP, MP - высота, угол MPС = 90°.

В треугольнике BMP, MP - высота, угол MPB = 90°.

Угол KMP = 90°. Так как MK - биссектриса угла AMB, то угол AMK = угол KMB. Угол KMP = угол KMB - угол PMB = 90°.

В треугольнике CMP, угол MCP + угол CMP = 90°.

В треугольнике BMP, угол MBP + угол BMP = 90°.

В треугольнике ABC, угол A + угол B + угол C = 180°.

Из условия угол KMP = 90°. Это означает, что биссектриса MK перпендикулярна высоте MP. Это возможно только если треугольник AMB равнобедренный (AM = MB) и треугольник CMB равнобедренный (CM = MB).

Следовательно, AM = MB = CM.

Так как CM = 12, то BM = 12.