18. Тип 16 № 7963 i Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано:

Угол \( \angle AOB = 110^{\circ} \).

Луч \( OC \) проведён между сторонами \( \angle AOB \).

\( \angle AOC = \angle BOC - 30^{\circ} \).

Луч \( OM \) — биссектриса \( \angle BOC \).

Найти: \( \angle SOM \).

1. Определим величину углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \):
   Пусть \( \angle AOC = x \). Тогда \( \angle BOC = x + 30^{\circ} \).
   Так как \( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \), то:
   \( x + (x + 30^{\circ}) = 110^{\circ} \)
   \( 2x + 30^{\circ} = 110^{\circ} \)
   \( 2x = 110^{\circ} - 30^{\circ} \)
   \( 2x = 80^{\circ} \)
   \( x = 40^{\circ} \)
   Следовательно, \( \angle AOC = 40^{\circ} \) и \( \angle BOC = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ} \).
2. Найдем величину \( \angle SOM \):
   Поскольку \( OM \) — биссектриса \( \angle BOC \), она делит его пополам:
   \( \angle SOM = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \).

Ответ: 35.