18. Тип 17 № 10047 Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число равно N. По условию, N = 13 * q + r, где q - частное, r - остаток. Также известно, что r = q / 2, и 0 <= r < 13.
Подставляем r в первое уравнение: N = 13q + q/2 = (26q + q) / 2 = 27q / 2.
Так как N должно быть целым числом, q должно быть четным. Пусть q = 2k.
Тогда N = 27 * (2k) / 2 = 27k.
Остаток r = q / 2 = 2k / 2 = k.
Условие 0 <= r < 13 означает 0 <= k < 13.
Теперь ищем число N = 27k, которое находится между 170 и 200.
Если k = 7, N = 27 * 7 = 189. Остаток r = 7. Частное q = 2k = 14. Проверка: 189 = 13 * 14 + 7. Остаток 7 в 2 раза меньше частного 14. Число 189 находится между 170 и 200.