18. Тип 17 № 12787 Из поселка одновременно выехали два мотоциклиста. Через 2 ч между ними было 118 км. Найти скорость первого мотоциклиста, если скорость второго мотоциклиста равна 46 км/ч. Найдите все возможные варианты.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого мотоциклиста, а $$v_2$$ - скорость второго мотоциклиста.

Известно, что $$v_2 = 46$$ км/ч, время $$t = 2$$ ч, а расстояние между ними $$S = 118$$ км.

Расстояние, пройденное первым мотоциклистом: $$S_1 = v_1 imes t$$.

Расстояние, пройденное вторым мотоциклистом: $$S_2 = v_2 imes t = 46 imes 2 = 92$$ км.

Возможны два случая: мотоциклисты ехали в разных направлениях или в одном направлении.

Случай 1: Разные направления.

В этом случае $$S_1 + S_2 = S$$.

$$S_1 + 92 = 118 ightarrow S_1 = 118 - 92 = 26$$ км.

$$v_1 = S_1 / t = 26 / 2 = 13$$ км/ч.

Случай 2: Одно направление.

В этом случае $$|S_1 - S_2| = S$$.

Если $$S_1 > S_2$$: $$S_1 - 92 = 118 ightarrow S_1 = 118 + 92 = 210$$ км.

$$v_1 = S_1 / t = 210 / 2 = 105$$ км/ч.

Если $$S_2 > S_1$$: $$92 - S_1 = 118 ightarrow S_1 = 92 - 118 = -26$$ км. Скорость не может быть отрицательной, этот случай невозможен.

Ответ: Скорость первого мотоциклиста может быть 13 км/ч или 105 км/ч.