18. Тип 17 № 13637 В мешке находится 32 белые перчатки и 28 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение:

Рассмотрим, как меняется количество перчаток и их цвет при каждом действии:

• Исходное состояние: 32 белые, 28 чёрных.
• Сценарий 1: Достали пару одного цвета (например, две белые): Убираем 2 белые, добавляем 1 чёрную. Количество белых уменьшается на 2, количество чёрных увеличивается на 1. Общее количество перчаток уменьшается на 1.
• Сценарий 2: Достали пару одного цвета (например, две чёрные): Убираем 2 чёрные, добавляем 1 чёрную. Количество чёрных уменьшается на 1. Общее количество перчаток уменьшается на 1.
• Сценарий 3: Достали пару разного цвета (одну белую, одну чёрную): Убираем 1 белую и 1 чёрную, добавляем 1 белую. Количество белых не меняется, количество чёрных уменьшается на 1. Общее количество перчаток уменьшается на 1.

Анализ:

• В сценариях 1 и 2, если мы достаем пару одного цвета, то количество белых перчаток либо уменьшается на 2 (если достали белые), либо количество чёрных перчаток уменьшается на 1 (если достали две чёрные, одну вернули).
• Ключевым моментом является изменение четности количества белых перчаток.
• Если мы достаем пару белых перчаток, то их количество уменьшается на 2. Четность (четное/нечетное) количества белых перчаток не меняется.
• Если мы достаем пару чёрных перчаток, то одну чёрную возвращаем. Количество белых перчаток не меняется, их четность остается прежней.
• Если мы достаем пару разного цвета (белая + чёрная), то белую возвращаем. Количество белых перчаток не меняется, их четность остается прежней.

Таким образом, в любом случае, если изначально было четное количество белых перчаток, оно останется четным. Если изначально было нечетное количество белых перчаток, оно останется нечетным.

В нашем случае изначально было 32 белые перчатки (четное число).

Когда останется одна перчатка, она будет белой, если исходное количество белых перчаток было нечетным, и чёрной, если исходное количество белых перчаток было четным (и при этом все чёрные перчатки уже были извлечены или остались в паре с белой).

Упрощенный подход:

• Рассмотрим цвет перчатки, которая останется последней.
• Если достали пару белых: -2 белых, +1 чёрная. Четность белых не изменилась.
• Если достали пару чёрных: -2 чёрных, +1 чёрная. Количество чёрных стало на 1 меньше. Четность белых не изменилась.
• Если достали пару разного цвета: -1 белая, -1 чёрная, +1 белая. Количество белых не изменилось. Четность белых не изменилась.

Так как изначально было 32 белые перчатки (четное число), и при любой операции четность количества белых перчаток сохраняется, то последняя оставшаяся перчатка будет белой.

Ответ: Белой