18. Тип 17 № 13862 i Через пункты А и Б, расстояние между которыми 220 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 65 км/ч, грузовик с постоянной скоростью 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Анализ задачи:

У нас есть два объекта, движущиеся навстречу друг другу. Нужно найти расстояние между ними через 2 часа.

• Скорость автомобиля: orward \[ V_a = 65 \text{ км/ч} \]
• Скорость грузовика: orward \[ V_g = 55 \text{ км/ч} \]
• Начальное расстояние между пунктами А и Б: 220 км.
• Время движения: 2 часа.

Вариант 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

1. Найдем скорость сближения:orward \[ V_{сбл} = V_a + V_g = 65 \text{ км/ч} + 55 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч} \]
2. Найдем расстояние, которое они преодолеют вместе за 2 часа:orward \[ S_{преод} = V_{сбл} \times t = 120 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 240 \text{ км} \]
3. Расстояние между ними через 2 часа: Поскольку они начали движение навстречу друг другу, и расстояние, которое они преодолели вместе (240 км), больше начального расстояния между пунктами (220 км), это значит, что они встретились и разъехались. Таким образом, расстояние между ними будет равно пройденному ими расстоянию за вычетом начального расстояния.

orward \[ S_{между} = S_{преод} - S_{начальное} = 240 \text{ км} - 220 \text{ км} = 20 \text{ км} \]

Ответ: 20 км

Вариант 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, оба из А в сторону Б, или оба из Б в сторону А).

В этом случае, поскольку автомобиль движется быстрее грузовика, он будет от него удаляться.

1. Найдем скорость удаления:orward \[ V_{уд} = V_a - V_g = 65 \text{ км/ч} - 55 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]
2. Найдем расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа:orward \[ S_{удал} = V_{уд} \times t = 10 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 20 \text{ км} \]
3. Расстояние между ними через 2 часа: Это расстояние будет равно начальному расстоянию плюс расстояние, на которое они удалились.

orward \[ S_{между} = S_{начальное} + S_{удал} = 220 \text{ км} + 20 \text{ км} = 240 \text{ км} \]

Ответ: 240 км

Вариант 3: Автомобиль из Б, грузовик из А (движение навстречу, но направления противоположны исходным).

В этом случае, так как они движутся навстречу друг другу, расчет будет аналогичен Варианту 1.

Ответ: 20 км

Итоговые возможные варианты:

Ответ: 20 км или 240 км.