18. Тип 17 № 2039 Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: 8/6 = (8-4)/(6-3) = 4/3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 6/4 = (6-3)/(4-2) = 3/2. Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

1. Определим, как изменяется знаменатель при каждом действии. Олег: 6 -> 3 (уменьшение на 3). Аня: 4 -> 2 (уменьшение на 2).
2. Пусть Олег совершил 'o' действий, а Аня - 'a' действий. Тогда o + a = 30. Конечный знаменатель равен 2019 - 3*o - 2*a = 1952.
3. Решаем систему уравнений:
2019 - 3o - 2a = 1952
o + a = 30 => a = 30 - o
2019 - 3o - 2(30 - o) = 1952
2019 - 3o - 60 + 2o = 1952
1959 - o = 1952
o = 7
a = 30 - 7 = 23.
4. Найдем конечный числитель: Начальный числитель 2018. Олег отнимает 4, Аня отнимает 3.
Конечный числитель = 2018 - 4*o - 3*a = 2018 - 4*7 - 3*23 = 2018 - 28 - 69 = 2018 - 97 = 1921.