18. Тип 17 № 472266. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 74°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 21°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому угол BAD = 74°.

Диагональ AC делит угол BAD на углы BAC и CAD. Тогда угол CAD = 74° − 21° = 53°.

Поскольку AD ∥ BC, односторонние углы CAD и ACB в сумме составляют 180°. Следовательно, угол ACB = 180° − 53° = 127°? Проверим расположение: лучи CA и CB образуют внутренний угол при вершине C, а он является смежным с углом между CA и продолжением BC в сторону основания. Нужный угол между диагональю и меньшим основанием — острый угол между AC и BC: из параллельности оснований он равен углу CAD, то есть 53°.

Ответ: 53°.