18. Тип 17 № 9813 Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Пусть загаданное число — N.
2. По условию, при делении N на 11 получается частное q и остаток r. Это можно записать как: N = 11q + r.
3. Известно, что остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть q = 2r.
4. Подставим это во второе уравнение: N = 11(2r) + r = 22r + r = 23r.
5. Таким образом, загаданное число N должно делиться на 23.
6. Также известно, что загаданное число находится в пределах от 170 до 200: 170 < N < 200.
7. Найдем числа, кратные 23, в этом диапазоне:
   • 23 ⋅ 7 = 161 (меньше 170)
   • 23 ⋅ 8 = 184 (входит в диапазон)
   • 23 ⋅ 9 = 207 (больше 200)
8. Следовательно, загаданное число N = 184.
9. Проверим условие: 184 при делении на 11 дает частное 16 и остаток 8 (184 = 11 ⋅ 16 + 8). Условие «остаток в 2 раза меньше, чем частное» выполняется, так как 8 = 16 / 2.

Ответ: 184