18. Тип 17 № 9852 Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число N. Тогда N - сумма цифр N = M. После зачеркивания одной цифры в M получилось 391. Это означает, что M могло быть 3910, 3911, 3912, ..., 3919, или 39100, 39101, ..., 39109, или 391000, ... . Так как N - четырёхзначное число, то N - сумма цифр N будет иметь максимум 4 цифры. Следовательно, M - трёхзначное или четырёхзначное число. Если M = 391x, то N - сумма цифр N = 391x. Если зачеркнутая цифра была 0, то M = 391. Тогда N - сумма цифр N = 391. Сумма цифр четырёхзначного числа может быть от 1 (1000) до 36 (9999). Если N = abcd, то 1000a + 100b + 10c + d - (a+b+c+d) = 999a + 99b + 9c = 391. Это уравнение не имеет целочисленных решений для a, b, c. Если зачеркнутая цифра была не 0, то M > 391. Возможные значения M: 3910, 3911, ..., 3919. Если M = 3910, то N - сумма цифр N = 3910. 999a + 99b + 9c = 3910. Если a=3, то 2997 + 99b + 9c = 3910, 99b + 9c = 913. Нет решений. Если a=4, то 3996 + 99b + 9c = 3910, что невозможно. Если M = 3912, то N - сумма цифр N = 3912. 999a + 99b + 9c = 3912. Если a=3, то 2997 + 99b + 9c = 3912, 99b + 9c = 915. Нет решений. Если M = 3915, то N - сумма цифр N = 3915. 999a + 99b + 9c = 3915. Если a=3, то 2997 + 99b + 9c = 3915, 99b + 9c = 918. Если b=9, то 891 + 9c = 918, 9c = 27, c=3. Тогда N = 393x. Сумма цифр = 3+9+3+x = 15+x. N - сумма цифр = 3930+x - (15+x) = 3915. Это верно. Зачеркнутая цифра была 5. Ответ: 5.