18 Тип 17 № 9891 i Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула Одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Маша? Запишите реше- ние и ответ.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

Что нам известно:

• Маша загадала четырёхзначное число.
• Из этого числа вычли сумму его цифр.
• В получившемся результате зачеркнули одну цифру, и получилось 543.

Ключевая идея:

Когда мы из числа вычитаем сумму его цифр, результат всегда делится на 9. Давай проверим! Возьмём число 123. Сумма его цифр = 1 + 2 + 3 = 6. Разность = 123 - 6 = 117. А 117 делится на 9 (117 / 9 = 13).

Теперь применим это к нашей задаче:

Число 543, которое получилось после зачёркивания одной цифры, должно быть частью числа, которое делится на 9. Нам нужно найти такую цифру, которую можно добавить к 543 (или заменить одну из имеющихся), чтобы получилось число, кратное 9.

Проверим число 543:

Сумма цифр числа 543 = 5 + 4 + 3 = 12.

Число 12 не делится на 9. Значит, зачёркнутая цифра была не 5, не 4 и не 3. Она была частью исходного результата.

Как найти зачёркнутую цифру?

Пусть исходное четырёхзначное число было ABCD. После вычитания суммы цифр (A+B+C+D) получилось число X. И в числе X зачеркнули одну цифру, получив 543.

Это означает, что число, которое получилось после вычитания суммы цифр, было либо:

• _543 (где _ — зачёркнутая цифра)
• 5_43 (где _ — зачёркнутая цифра)
• 54_3 (где _ — зачёркнутая цифра)
• 543_ (где _ — зачёркнутая цифра)

Это число должно делиться на 9. Вспомним признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Пробуем варианты:

1. Если зачёркнутая цифра была первой: Число могло быть 1543, 2543, 3543, 4543, 6543, 7543, 8543, 9543. Проверяем сумму цифр:
   • 1+5+4+3 = 13 (не делится на 9)
   • 2+5+4+3 = 14 (не делится на 9)
   • 3+5+4+3 = 15 (не делится на 9)
   • 4+5+4+3 = 16 (не делится на 9)
   • 6+5+4+3 = 18 (делится на 9!)
   • 7+5+4+3 = 19 (не делится на 9)
   • 8+5+4+3 = 20 (не делится на 9)
   • 9+5+4+3 = 21 (не делится на 9)
   Значит, исходное число могло быть 6543.
2. Если зачёркнутая цифра была второй: Число могло быть 5143, 5243, 5343, 5543, 5643, 5743, 5843, 5943. Проверяем сумму цифр:
   • 5+1+4+3 = 13 (не делится на 9)
   • ...
   • 5+8+4+3 = 20 (не делится на 9)
   • 5+9+4+3 = 21 (не делится на 9)
3. Если зачёркнутая цифра была третьей: Число могло быть 5413, 5423, 5443, 5453, 5463, 5473, 5483, 5493. Проверяем сумму цифр:
   • 5+4+1+3 = 13 (не делится на 9)
   • ...
   • 5+4+8+3 = 20 (не делится на 9)
   • 5+4+9+3 = 21 (не делится на 9)
4. Если зачёркнутая цифра была последней: Число могло быть 5431, 5432, 5434, 5435, 5436, 5437, 5438, 5439. Проверяем сумму цифр:
   • 5+4+3+1 = 13 (не делится на 9)
   • ...
   • 5+4+3+6 = 18 (делится на 9!)
   Значит, исходное число могло быть 5436.

У нас получилось два возможных варианта исходного числа, после вычитания суммы цифр которого могло получиться число, содержащее 543 и делящееся на 9: 6543 и 5436.

Ключевой момент: из загаданного числа вычли сумму его цифр. Это означает, что результат должен быть меньше загаданного числа. И это число делится на 9.

Вариант 1: Если результат был 6543. Загаданное число = 6543 + (6+5+4+3) = 6543 + 18 = 6561. Проверяем: 6561 - (6+5+6+1) = 6561 - 18 = 6543. Отлично! В числе 6543 зачеркнули цифру 6, получили 543. Значит, зачёркнутая цифра — 6.

Вариант 2: Если результат был 5436. Загаданное число = 5436 + (5+4+3+6) = 5436 + 18 = 5454. Проверяем: 5454 - (5+4+5+4) = 5454 - 18 = 5436. Отлично! В числе 5436 зачеркнули цифру 6, получили 543. Значит, зачёркнутая цифра — 6.

В обоих случаях зачеркнутой цифрой была 6.

Ответ: 6