18. Тип 17 № 9956 Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число равно $$N$$. Сумма его цифр равна $$S$$. По условию, $$N - S = X$$, где $$X$$ - число, полученное из $$N-S$$ вычеркиванием одной цифры. Полученное число равно 235.

Свойство чисел: $$N - S$$ всегда делится на 9. Следовательно, число, полученное после вычеркивания цифры из $$N-S$$, должно быть близко к числу, делящемуся на 9. Число 235 не делится на 9 (сумма цифр 10). Если добавить к 235 цифру от 0 до 9, получим числа от 2350 до 2359. Проверим, какое из них делится на 9. Число 2355 делится на 9 (2+3+5+5=15, не делится. 2+3+5+7=17. 2+3+5+4=14. 2+3+5+0=10. 2+3+5+1=11. 2+3+5+2=12. 2+3+5+3=13. 2+3+5+6=16. 2+3+5+8=18. 2358 делится на 9).

Значит, $$N-S$$ было равно 2358. Вычеркнутая цифра - 8. Проверим: если $$N-S = 2358$$, то $$N$$ могло быть, например, 2358 + (сумма цифр 2358) = 2358 + 18 = 2376. Тогда $$2376 - (2+3+7+6) = 2376 - 18 = 2358$$. Вычеркнув 8, получим 235. Это подходит.

Ответ: 8