18. Тип 18 № 311400 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Построим параллелограмм на клетчатой бумаге. Из рисунка видно, что одна сторона параллелограмма равна 3 клеткам (3 см).

Проведем высоту к этой стороне. Высота равна 2 клеткам (2 см).

Площадь этого параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).

Теперь найдем длину другой стороны параллелограмма. Она равна \( \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \) клеток, т.е. \( \sqrt{5} \) см.

Пусть \( h \) — высота, проведенная к стороне длиной \( \sqrt{5} \) см.

Площадь параллелограмма также равна произведению этой стороны на высоту \( h \): \( S = \sqrt{5} \text{ см} \times h \).

Приравняем площади:

• \( 6 = \sqrt{5} \times h \)
• \( h = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \) см.

Сравним две высоты: \( 2 \) см и \( \frac{6\sqrt{5}}{5} \) см.

\( \frac{6\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{36 \times 5}}{5} = \frac{\sqrt{180}}{5} \).

\( 2 = \frac{10}{5} = \frac{\sqrt{100}}{5} \).

\( \frac{\sqrt{180}}{5} > \frac{\sqrt{100}}{5} \).

Следовательно, большая высота равна \( \frac{6\sqrt{5}}{5} \) см.

Ответ: 6*sqrt(5)/5