18 Тип 18 № 3839 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Решение:

1. Свойства параллелограмма:
   AB || DC, AD || BC. Углы A и D - соседние, их сумма равна 180°.
2. Свойства биссектрисы:
   AM - биссектриса угла A, DM - биссектриса угла D.
3. Равенство углов:
   Так как AD || BC, то угол AMD равен углу ...
4. Свойства равнобедренного треугольника:
   Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM = угол MAD. Угол MAD = угол AMB (как накрест лежащие при AD || BC и секущей AM). Следовательно, угол BAM = угол AMB. Треугольник ABM - равнобедренный, AB = BM.
5. Аналогично для угла D:
   DM - биссектриса угла D. Угол ADM = угол MDC. Угол MDC = угол DMC (как накрест лежащие при AD || BC и секущей DM). Следовательно, угол ADM = угол DMC. Треугольник DCM - равнобедренный, DC = CM.
6. Связь сторон:
   В параллелограмме AB = DC. Следовательно, BM = AB и CM = DC = AB.
7. Сторона BC:
   BC = BM + MC = AB + AB = 2 * AB.
8. Периметр параллелограмма:
   Периметр P = 2 * (AB + BC).
9. Подставляем значения:
   P = 2 * (6 + 2 * 6) = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36