18. Тип A17 C17 № 2058. Ваня и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Ваня думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Ваня делает так: 4/6 = (4 − 2)/(6 − 3) = 2/3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 1, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 2/4 = (2 − 1)/(4 − 2) = 1/2. Ваня и Аня (не обязательно по очереди) стали раз «сокращать» дробь 2019/2018 по своим правилам и получили дробь с числителем 1992. Найдите наименьшее число раз, которое они могли выполнить это действие.

При каждом действии Вани числитель уменьшается на 2, а при каждом действии Ани — на 1. Числитель уменьшился с 2019 до 1992, то есть на 2019 − 1992 = 27.

Пусть Ваня выполнил действие v раз, а Аня — a раз. Тогда 2v + a = 27, а всего действий было v + a.

Чтобы число действий было наименьшим, нужно максимально увеличить число действий Вани, каждое из которых уменьшает числитель на 2. Из равенства a = 27 − 2v следует, что v может быть не больше 13, иначе a станет отрицательным. При v = 13 получаем a = 1, всего 13 + 1 = 14 действий.

Ответ: 14 раз.