18. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость α, через точку B — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и B₁C₁ = 20 см.

При параллельном проектировании отрезки на параллельных прямых пропорциональны соответствующим отрезкам на исходной прямой. Так как точка A лежит в плоскости α, её проекция — A, а проекции точек B и C — соответственно B₁ и C₁. Поэтому \(\dfrac{CC_1}{BB_1}=\dfrac{AC}{AB}\) и \(B_1C_1=BB_1-CC_1\).

1. C — середина AB, значит \(AC/AB=1/2\). Тогда \(CC_1=7\cdot\frac12=3.5\) см.

2. Из \(AC:CB=3:2\) следует \(AC/AB=3/5\), поэтому \(CC_1=\frac35BB_1\). Следовательно, \(B_1C_1=BB_1-CC_1=\frac25BB_1\). Тогда \(20=\frac25BB_1\), откуда \(BB_1=50\) см и \(CC_1=\frac35\cdot50=30\) см.

Ответ: а) 3,5 см; б) 30 см.