Ответ:

Решение:

Через дефис пишутся сложные прилагательные:

  • Образованные от сложных существительных без соединительной гласной: (русско)немецкий (от русско-немецкий), (научно)исследовательский (от научно-исследовательский).
  • Обозначающие оттенки цветов: (голубовато)фиолетовый.
  • Обозначающие стороны света: (северо)западный.
  • Обозначающие понятия, равноправные и соединенные союзом и: (русско)немецкий, (научно)исследовательский.
  • С первой частью полу- перед существительным, начинающимся с гласной или согласной л: (полу)открытый.
  • С первой частью полу-, если она употребляется в значении «половина»: (полу)метровый.
  • Прилагательные, образованные от сочетаний слов, если они обозначают понятия, не подчиненные одно другому: (выпукло)вогнутый.
  1. (церковно)славянский — подчинительное, пишется слитно. (унтер)офицер — сложное существительное, пишется слитно. (иссиня)чёрный — оттенок цвета, пишется через дефис.
  2. (сельско)хозяйственный — подчинительное, пишется слитно. (полу)открытый — первая часть полу-, пишется через дефис. (мало)изученный — подчинительное, пишется слитно.
  3. (русско)немецкий — равноправное, пишется через дефис. (полутора)метровый — первая часть полутора-, пишется через дефис. (много)обещающий — подчинительное, пишется слитно.
  4. (научно)исследовательский — подчинительное, пишется слитно. (голубовато)фиолетовый — оттенок цвета, пишется через дефис. (выпукло)вогнутый — обозначает понятия, равноправные и соединенные союзом и, пишется через дефис.

В ряду 4 прилагательные (голубовато)фиолетовый и (выпукло)вогнутый пишутся через дефис. Прилагательное (научно)исследовательский пишется слитно.

Исходя из заданных вариантов, единственным полностью подходящим является ряд 4, если учесть, что научно-исследовательский является исключением и пишется слитно, но сам термин указывает на сочетание, которое часто пишется через дефис.

Повторно анализируем: (научно)исследовательский - от сочетания слов, где одно слово зависит от другого, пишется слитно. (голубовато)фиолетовый - оттенок, дефис. (выпукло)вогнутый - равноправные понятия, дефис.

Правила написания сложных прилагательных:

1. Через дефис пишутся сложные прилагательные, образованные от сложных существительных, в названиях которых есть дефис: (северо)восток — (северо)восточный.

2. Через дефис пишутся сложные прилагательные, образованные от сочетаний слов, обозначающих равноправные понятия: (русско)немецкий (русский и немецкий).

3. Через дефис пишутся сложные прилагательные, обозначающие оттенки цветов: (бледно)розовый.

4. Через дефис пишутся сложные прилагательные, образованные от существительных с дефисным написанием: (унтер)офицер — (унтер)офицерский (но здесь унтер-офицер пишется слитно).

5. Прилагательные с начальной частью пол- пишутся через дефис перед гласной, л и заглавной буквой: (пол)арбуза, (пол)листа, (пол)Москвы. В остальных случаях — слитно: (пол)часа.

6. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся через дефис: (русско)украинский.

7. Прилагательные, образованные от подчинительного сочетания слов, пишутся слитно: (исторический) факультет.

С учетом этих правил:

  1. (церковно)славянский — слитно. (унтер)офицер — слитно. (иссиня)чёрный — дефис.
  2. (сельско)хозяйственный — слитно. (полу)открытый — дефис. (мало)изученный — слитно.
  3. (русско)немецкий — дефис. (полутора)метровый — дефис. (много)обещающий — слитно.
  4. (научно)исследовательский — слитно. (голубовато)фиолетовый — дефис. (выпукло)вогнутый — дефис.

Нет ряда, где все прилагательные пишутся через дефис. Однако, вариант 4 имеет два прилагательных, пишущихся через дефис, и одно, которое могло бы писаться через дефис, если бы оно не было исключением.

Пересмотр условия: "В каком ряду все имена прилагательные пишутся через дефис?"

Проверим снова:

  1. (церковно)славянский - слитно; (унтер)офицер - слитно; (иссиня)чёрный - дефис.
  2. (сельско)хозяйственный - слитно; (полу)открытый - дефис; (мало)изученный - слитно.
  3. (русско)немецкий - дефис; (полутора)метровый - дефис; (много)обещающий - слитно.
  4. (научно)исследовательский - слитно; (голубовато)фиолетовый - дефис; (выпукло)вогнутый - дефис.

В задании, вероятно, есть ошибка, так как нет ряда, где все прилагательные пишутся через дефис. Но если выбрать наиболее близкий, то это 4, где два из трех пишутся через дефис.

Однако, в некоторых источниках научно-исследовательский может трактоваться как равноправное сочетание, если это относится к учреждению, а не к характеристике.

Проверим задание еще раз, возможно, есть особенности написания:

1. (церковно) славянский - слитно (зависит от церкви). (унтер) офицер - слитно. (иссиня) чёрный - дефис.

2. (сельско) хозяйственный - слитно (зависит от сельского хозяйства). (полу) открытый - дефис (половина открытый). (мало) изученный - слитно (мало изучен).

3. (русско) немецкий - дефис (равноправное). (полутора) метровый - дефис (от полутора). (много) обещающий - слитно (много обещает).

4. (научно) исследовательский - слитно (зависит от науки). (голубовато) фиолетовый - дефис (оттенок). (выпукло) вогнутый - дефис (равноправное).

Похоже, в задании все же есть ошибка, так как ни один вариант не подходит полностью. Если исходить из того, что наиболее частые случаи дефисного написания — это оттенки цветов и равноправные понятия, то варианты 3 и 4 содержат такие случаи.

Давайте попробуем найти наиболее вероятный ответ, предполагая, что может быть неточность в формулировке или в самих примерах.

Если посмотреть на примеры, где частица