18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Минимальное число учащихся, посещающих оба кружка, равно \(13+10-20=3\): если сложить числа участников, учащиеся вне пересечения посчитаны не более одного раза, а всего в классе 20 человек.

1. Неверно: данных недостаточно, чтобы утверждать, что оба кружка посещают все 20 человек.
2. Верно: хотя бы 3 человека посещают оба кружка, значит, найдутся как минимум двое.
3. Неверно: посещающих историю 13, а математику — только 10, поэтому не все участники исторического кружка могут посещать математический.
4. Верно: оба кружка посещают не более 10 человек, поскольку всего на математический кружок ходят 10 человек; 11 таких человек быть не может.

Ответ: 24