18. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найди периметр параллелограмма, если AB = 8.

1. Так как AM - биссектриса угла A, то $$\angle BAM = \angle MAD = 60°/2 = 30°$$.

2. В параллелограмме AB || DC, AD || BC. Так как AM перпендикулярна DM, то $$\angle AMD = 90°$$. В параллелограмме $$\angle A = 60°$$, $$\angle B = 180° - 60° = 120°$$. В треугольнике ABM $$\angle AMB = 180° - 120° - 30° = 30°$$. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный, AB = BM = 8.

3. Так как AD || BC, то $$\angle DAM = \angle AMB = 30°$$ (накрест лежащие углы). Но $$\angle DAM = 30°$$, что противоречит условию $$\angle AMD = 90°$$. Следовательно, условие задачи некорректно.