18. В параллелограмме MOPT B ∈ OP, C ∈ MT и OB = TC. Докажите, что четырёхугольник MBPC — параллелограмм.

1) По условию четырёхугольник MOPT — параллелограмм, значит, по определению OP ∥ MT, то есть BP ∥ MC, и по свойству 1 OP = MT.

2) По условию OB = TC, значит, BP = OP − OB = MT − TC = MC.

3) Итак, BP ∥ MC и BP = CM, следовательно, четырёхугольник MBPC — параллелограмм (по свойству 1: если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом).

Ответ: MBPC — параллелограмм.