18. В параллелограмме MOPT B ∈ OP, C ∈ MT. OB = TC. Докажите, что четырёхугольник MBPC — параллелограмм.

1) По условию четырёхугольник MOPT — параллелограмм. Поэтому противоположные стороны параллельны и равны: OP ∥ MT, OP = MT. Так как B ∈ OP и C ∈ MT, то BP ∥ MC.

2) По условию OB = TC. Следовательно, BP = OP − OB = MT − TC = MC.

3) Итак, BP ∥ MC и BP = MC. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то он является параллелограммом. Значит, MBPC — параллелограмм.