18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tg A = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

По определению тангенса угла A:

\(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}\), поэтому \(BC=AC\cdot\operatorname{tg} A=12\cdot\frac{2\sqrt{10}}{3}=8\sqrt{10}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=12^2+(8\sqrt{10})^2=144+640=784\), значит \(AB=\sqrt{784}=28\).

Ответ: 28.