18. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Задание 18. Угол в треугольнике

Решение:

1. Так как АВ = ВС, треугольник АВС — равнобедренный.
2. Углы при основании равны: ∠A = ∠C.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы при основании: ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.
4. AM и CM — биссектрисы углов A и C соответственно.
5. Биссектриса делит угол пополам: ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26°.
6. ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26°.
7. Рассмотрим треугольник АМС. Сумма его углов равна 180°.
8. Найдем угол АМС: ∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128