18. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз & Солнце?

Дано:

Таблица с количеством найденных страниц для запросов:

• Мороз | Солнце: 89 тысяч страниц
• Мороз: 46 тысяч страниц
• Солнце: 59 тысяч страниц

Решение:

Запрос «Мороз & Солнце» означает, что нам нужны страницы, содержащие оба слова: «Мороз» и «Солнце». В таблице прямо не указано количество страниц для запроса «Мороз & Солнце». Однако, мы можем воспользоваться логикой булевой алгебры.

Пусть:

• $$N(Мороз)$$ — количество страниц со словом «Мороз».
• $$N(Солнце)$$ — количество страниц со словом «Солнце».
• $$N(Мороз \text{ | } Солнце)$$ — количество страниц со словом «Мороз» или «Солнце».
• $$N(Мороз \text{ & } Солнце)$$ — количество страниц со словом «Мороз» и «Солнце».

Известно, что:

• $$N(Мороз \text{ | } Солнце) = 89$$
• $$N(Мороз) = 46$$
• $$N(Солнце) = 59$$

Мы можем использовать формулу для объединения множеств:

$$N(A \text{ | } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ & } B)$$

Подставим наши значения:

$$89 = 46 + 59 - N(Мороз \text{ & } Солнце)$$

$$89 = 105 - N(Мороз \text{ & } Солнце)$$

Теперь найдем $$N(Мороз \text{ & } Солнце)$$:

$$N(Мороз \text{ & } Солнце) = 105 - 89$$

$$N(Мороз \text{ & } Солнце) = 16$$

Таким образом, по запросу «Мороз & Солнце» будет найдено 16 тысяч страниц.

Ответ: 16