18. Ваня и его сестра Лена живут в поселке. На единственной, прямой дороге, проходящей через поселок, на расстоянии 8 км друг от друга находятся магазин и дом Вани и Лены. Ваня вышел из магазина, а Лена — из дома, причем сделали они это одновременно. Ваня идет со скоростью 5 км/ч, а Лена — 2,5 км/ч. Какое расстояние будет между братом и сестрой через час? Найдите все возможные варианты.

Информация:

• Расстояние между магазином и домом: 8 км.
• Скорость Вани: 5 км/ч.
• Скорость Лены: 2,5 км/ч.
• Время: 1 час.

Вариант 1: Ваня и Лена идут навстречу друг другу.

1. Путь Вани за 1 час:

\[ 5 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 5 \text{ км} \]

2. Путь Лены за 1 час:

\[ 2.5 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 2.5 \text{ км} \]

3. Общее расстояние, пройденное ими навстречу:

\[ 5 \text{ км} + 2.5 \text{ км} = 7.5 \text{ км} \]

4. Расстояние между ними через 1 час:

\[ 8 \text{ км} - 7.5 \text{ км} = 0.5 \text{ км} \]

Вариант 2: Ваня и Лена идут в одном направлении (от магазина к дому или от дома к магазину).

Предположим, что магазин находится между домом и конечной точкой их движения.

1. Путь Вани за 1 час: 5 км.

2. Путь Лены за 1 час: 2.5 км.

3. Если они идут от магазина в одном направлении (например, к дому):

• Ваня пройдет 5 км от магазина.
• Лена пройдет 2.5 км от дома (т.е. будет на расстоянии 8 - 2.5 = 5.5 км от магазина).
• Расстояние между ними: 5.5 км - 5 км = 0.5 км.

4. Если они идут от дома в одном направлении (например, от дома к магазину):

• Ваня пройдет 5 км от магазина (т.е. окажется на расстоянии 8 - 5 = 3 км от дома).
• Лена пройдет 2.5 км от дома.
• Расстояние между ними: 3 км - 2.5 км = 0.5 км.

Вариант 3: Ваня и Лена идут в противоположных направлениях (относительно их стартовых точек).

Это означает, что они отдаляются друг от друга.

1. Путь Вани за 1 час: 5 км.

2. Путь Лены за 1 час: 2.5 км.

3. Расстояние между ними через 1 час:

\[ 8 \text{ км} + 5 \text{ км} + 2.5 \text{ км} = 15.5 \text{ км} \]

Ответ: Возможные расстояния между Ваней и Леной через час: 0.5 км и 15.5 км.