18. Выберите дробно-рациональное неравенство, решение которого — все числа, кроме единицы: а) $\frac{x^2}{x-1}>0$; б) $\frac{x^2+1}{(x-1)^2}>0$; в) $\frac{x^2}{x-1}<0$; г) $\frac{x^2+1}{(x-1)^2}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Выберите дробно-рациональное неравенство, решение которого — все числа, кроме единицы: а) $\frac{x^2}{x-1}>0$; б)…$ Фото задания

18. Выберите дробно-рациональное неравенство, решение которого — все числа, кроме единицы: а) $\frac{x^2}{x-1}>0$; б) $\frac{x^2+1}{(x-1)^2}>0$; в) $\frac{x^2}{x-1}<0$; г) $\frac{x^2+1}{(x-1)^2}<0$.

Accepted Answer

Для любого действительного $x$ числитель $x^2+1$ положителен, а знаменатель $(x-1)^2$ положителен при $x\ne1$. При $x=1$ выражение не определено.

Значит, неравенство $\frac{x^2+1}{(x-1)^2}>0$ верно для всех действительных чисел, кроме единицы.

Ответ: б).

18. Выберите дробно-рациональное неравенство, решение которого — все числа, кроме единицы: а) \(\frac{x^2}{x-1}>0\); б) \(\frac{x^2+1}{(x-1)^2}>0\); в) \(\frac{x^2}{x-1}<0\); г) \(\frac{x^2+1}{(x-1)^2}<0\).

Ответ: