.18 Вычислите: a) 21 + 9,7(3,4 - 3,7); б) (134,31: 3,3 + 4,4): 1,1 + 8,8; в) (0,7-\frac{7}{20}) \cdot 2\frac{2}{9} - 0,4:1,8; г) (2,28-1\frac{7}{25}) : \frac{4}{9} - 0,375 : \frac{1}{6}.

Решение:

1. а)

   Вычисляем выражение в скобках:

   \[ 3,4 - 3,7 = -0,3 \]

   Умножаем результат на 9,7:

   \[ 9,7 \cdot (-0,3) = -2,91 \]

   Прибавляем 21:

   \[ 21 + (-2,91) = 21 - 2,91 = 18,09 \]

2. б)

   Сначала выполняем деление в скобках:

   \[ 134,31 : 3,3 \]

   Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим делимое и делитель на 100:

   \[ 13431 : 330 \]

   Выполняем деление столбиком:

      13431 | 330
   -  1320  | 40.7
   ------- 
       2310
   -   2310
   ------- 
          0
   

   \[ 134,31 : 3,3 = 40,7 \]

   Теперь прибавляем 4,4:

   \[ 40,7 + 4,4 = 45,1 \]

   Делим полученное значение на 1,1:

   \[ 45,1 : 1,1 = 451 : 11 \]

   Выполняем деление столбиком:

      451 | 11
   -  44  | 41
   -----
       11
   -   11
   -----
        0
   

   \[ 45,1 : 1,1 = 41 \]

   Наконец, прибавляем 8,8:

   \[ 41 + 8,8 = 49,8 \]

3. в)

   Переведем смешанную дробь в неправильную:

   \[ 2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ 0,7 = \frac{7}{10} \]

   \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

   Выполним умножение:

   \[ \frac{7}{10} \cdot \frac{20}{9} = \frac{7 \cdot 20}{10 \cdot 9} = \frac{140}{90} = \frac{14}{9} \]

   Выполним деление:

   \[ 0,4 : 1,8 = \frac{2}{5} : \frac{18}{10} = \frac{2}{5} : \frac{9}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2}{9} \]

   Теперь выполним вычитание:

   \[ \frac{14}{9} - \frac{2}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]

4. г)

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 1\frac{7}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 7}{25} = \frac{25+7}{25} = \frac{32}{25} \]

   Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

   \[ 2,28 = \frac{228}{100} = \frac{57}{25} \]

   \[ 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \]

   Выполним вычитание в первой скобке:

   \[ \frac{57}{25} - \frac{32}{25} = \frac{57-32}{25} = \frac{25}{25} = 1 \]

   Разделим результат на \(\frac{4}{9}\):

   \[ 1 : \frac{4}{9} = 1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4} \]

   Разделим 0,375 на \(\frac{1}{6}\):

   \[ \frac{3}{8} : \frac{1}{6} = \frac{3}{8} \cdot 6 = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

   Теперь выполним вычитание:

   \[ \frac{9}{4} - \frac{9}{4} = 0 \]

Ответ: а) 18,09; б) 49,8; в) \(\frac{4}{3}\); г) 0.