18. Вычислите значение выражения, используя законы сложения:

Используемые законы сложения:

• Переместительный закон: \( a + b = b + a \)
• Сочетательный закон: \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Свойство нуля: \( a + 0 = a \)
• Свойство противоположных чисел: \( a + (-a) = 0 \)

Решения:

1. a) $$\frac{5}{11} + \left(-\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right)$$
   
   Краткое пояснение: Используем переместительный и сочетательный законы, чтобы сгруппировать противоположные числа.

   $$\frac{5}{11} + \left(-\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) = \left(\frac{5}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right)\right) + \left(-\frac{2}{5}\right) = 0 + \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{2}{5}$$

   Ответ: $$-\frac{2}{5}$$
2. б) $$\frac{3}{5} + \left(-\frac{1}{8}\right) + \left(-\frac{3}{5}\right) + \left(-\frac{2}{8}\right)$$
   
   Краткое пояснение: Группируем противоположные числа и числа с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления.

   $$\frac{3}{5} + \left(-\frac{1}{8}\right) + \left(-\frac{3}{5}\right) + \left(-\frac{2}{8}\right) = \left(\frac{3}{5} + \left(-\frac{3}{5}\right)\right) + \left(-\frac{1}{8} + \left(-\frac{2}{8}\right)\right) = 0 + \left(-\frac{1+2}{8}\right) = -\frac{3}{8}$$

   Ответ: $$-\frac{3}{8}$$
3. в) $$-14 + (-10) + 14$$
   
   Краткое пояснение: Используем переместительный закон, чтобы сгруппировать противоположные числа.

   $$-14 + (-10) + 14 = (-14 + 14) + (-10) = 0 + (-10) = -10$$

   Ответ: -10
4. г) $$-8,5 + 7 + (-1) + 8,5$$
   
   Краткое пояснение: Группируем противоположные числа, чтобы упростить вычисление суммы.

   $$-8,5 + 7 + (-1) + 8,5 = (-8,5 + 8,5) + 7 + (-1) = 0 + 7 - 1 = 6$$

   Ответ: 6
5. д) $$\frac{13}{16} + \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{13}{16}$$
   
   Краткое пояснение: Используем переместительный и сочетательный законы, чтобы сгруппировать одинаковые дроби.

   $$\frac{13}{16} + \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{13}{16} = \left(\frac{13}{16} + \frac{13}{16}\right) + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{13+13}{16} - \frac{2}{3} = \frac{26}{16} - \frac{2}{3} = \frac{13}{8} - \frac{2}{3}$$
   Приводим к общему знаменателю (24):
   $$\frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{39}{24} - \frac{16}{24} = \frac{39-16}{24} = \frac{23}{24}$$

   Ответ: $$\frac{23}{24}$$
6. е) $$\frac{2}{7} + \left(-\frac{2}{9}\right) - \frac{2}{7} - \frac{1}{9}$$
   
   Краткое пояснение: Используем переместительный и сочетательный законы, чтобы сгруппировать противоположные числа и дроби с одинаковыми знаменателями.

   $$\frac{2}{7} + \left(-\frac{2}{9}\right) - \frac{2}{7} - \frac{1}{9} = \left(\frac{2}{7} - \frac{2}{7}\right) + \left(-\frac{2}{9} - \frac{1}{9}\right) = 0 + \left(-\frac{2+1}{9}\right) = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$-\frac{1}{3}$$