Ответ:

Приставки, изменяемые на письме:

расстилаться, расдеваться, восхвалять, безмятежный, вознаградить, издевать, взбираться, вспомнить.

Выбор букв з/с зависит от следующего согласного: перед глухим согласным пишется с, перед звонким — з.

Приставки, неизменяемые на письме:

прославлять, ослепительный, закреплять, сделать, наслаждаться, поговорить, удваиваться, объединяться, разложить, отдалиться.

Ответ: изменяемые приставки — рас-/раз-, бес-/без-, вос-/воз-, ис-/из-, вс-/вз-; неизменяемые — про-, о-, за-, с-, на-, по-, у-, об-, от-.